¿Qué son las matemáticas financieras y para qué sirven?

Las matemáticas financieras son las matemáticas aplicadas a las finanzas. Conforman en este aspecto una serie de herramientas cuyo objetivo último vendría a ser determinar la evolución del valor del dinero en relación al tiempo y analizar sus implicaciones, utilizando para ello las tasas de interés.

La aplicación práctica de las matemáticas financieras en el devenir cotidiano tanto de las personas físicas como de las empresas resulta fundamental, ya que su uso adecuado repercute directamente en las finanzas individuales y/o empresariales.

Qué son las matemáticas financieras

Podemos definirlas como aquella rama de las matemáticas aplicadas que se ocupa del estudio de las operaciones financieras, en especial aquellas en las que tienen lugar intercambios de flujos de dinero cuyo valor va sufriendo variaciones cuantitativas en el tiempo debido a la generación de intereses.

Las matemáticas financieras se ocupan de calcular el valor y rentabilidad de los diversos productos existentes en los mercados financieros, tales como bonos, depósitos, préstamos o acciones, entre otros. Están orientadas en tal sentido hacia un estudio del valor del dinero como medio para la obtención de un determinado rendimiento, combinando para ello como elementos claves el capital, la tasa de interés y el tiempo, a través de técnicas de evaluación que faciliten la toma de decisiones de inversión. Entre las principales herramientas utilizadas en este campo estarían la estadística, la probabilidad y el cálculo diferencial.

Dentro de lo que vienen a ser las matemáticas financieras en su conjunto, conviene realizar una diferenciación según se enfoquen hacia operaciones financieras simples u operaciones financieras complejas.

Matemáticas financieras simples

Se consideran así las que analizan la evolución de los flujos de dinero provenientes de un solo capital al inicio de la operación financiera y otro al final de la misma. Comprende en este aspecto el estudio de las operaciones de descuento e interés, esto es, la forma en la que se remunera el capital. El interés puede ser a su vez simple o compuesto, según se calcule únicamente sobre el capital inicial durante toda la vigencia del crédito o inversión (interés simple) o se vaya acumulando de forma periódica al capital original y los intereses devengados para generar un nuevo capital (interés compuesto).

Matemáticas financieras complejas

Estas matemáticas analizan los flujos de dinero provenientes de más de un capital, de ahí que reciben también el nombre de rentas. Se ocupan por tanto del análisis de sucesiones de pagos que vencen en épocas determinadas y equidistantes. Las rentas analizadas lo pueden ser con referencia a un determinado periodo de tiempo (renta temporal) o sin periodo de tiempo definido (renta perpetua). De igual modo, desde el punto de vista del vencimiento, pueden ser analizadas bajo la modalidad de anticipadas, cuando el pago o cobro se hace previo a una determinada fecha indicada, o vencidas, cuando es posterior a dicha fecha. Los pagos pueden ser asimismo inmediatos o diferidos.

Para qué sirven las matemáticas financieras

Las matemáticas financieras tienen una enorme utilidad práctica, ya que, entre otras aplicaciones, permiten llevar a cabo un análisis cuantitativo sobre la viabilidad económica de los proyectos de inversión o financiación, ya sea a nivel individual, empresarial e incluso gubernamental. De esta forma, permiten conocer el riesgo asociado a tales proyectos, ayudando así a tomar las decisiones más correctas al respecto.

Pero además de para evaluar proyectos, las matemáticas financieras son también muy útiles en otros cometidos, tales como:

• Control de los gastos. Permiten analizar los ingresos y gastos habituales, por lo que proporcionan una visión clara de cuáles de estos últimos resultarían prescindibles y cuáles no. Dicho de otro modo: ayudan a optimizar el presupuesto.
• Proyección a futuro. Favorecen una visión a largo plazo en el comportamiento del dinero, proyectando la evolución de una determinada cantidad económica para determinar su equivalencia en dispares momentos de tiempo. Esta utilidad permite, por ejemplo, prever gastos repentinos que pudiesen sobrevenir en el futuro.
• Elaboración de cuadros de amortización de créditos. Se trata de una información muy valiosa para, por ejemplo, planificar el ahorro.
• Análisis de la inflación. Habida cuenta que el objetivo básico de estas matemáticas es conocer el valor real del dinero en diferentes momentos de tiempo, constituyen una herramienta básica para el estudio del comportamiento de la inflación.

Principales fórmulas de matemáticas financieras

Las fórmulas básicas de las matemáticas financieras son las relacionadas con el interés (simple y compuesto) y la rentabilidad financiera:

• Fórmula general del interés simple. Si denominamos C al capital inicial depositado, n al número de años en que este se deposita, i al tipo de interés anual e I al importe total de los intereses remunerados, la fórmula que permitiría calcular el capital final (Cf), sería: Cf = C + I = C (1+n.i). Y si la operación financiera fuese inferior al año: Cf = C × ( 1 + n. i / q), representando q el número de partes en que se divide el año (por ejemplo, si se trata de semestres, q valdrá 2, si son trimestres valdrá 4, etcétera).
• Fórmula del interés compuesto. En el caso de interés compuesto, para obtener el capital final se emplea la fórmula Cf = C × ( 1 + i) elevado a n
• Fórmula de la rentabilidad financiera. Esta fórmula permite calcular el rendimiento obtenido como consecuencia de una determinada inversión. Se obtiene del siguiente modo: Rentabilidad financiera RF = (Beneficio neto / Fondos Propios) x 100, donde el beneficio neto vendría determinado por los resultados obtenidos a lo largo de un determinado ejercicio económico, en tanto que los fondos propios se compondrían del capital y las reservas de la empresa empleados para la obtención de dichos beneficios.

Ejercicios de matemáticas financieras

En su condición de rama de la matemática aplicada, las matemáticas financieras permiten realizar múltiples ejercicios de cálculo, ya sea de interés simple, interés compuesto, capitalización, rentabilidad financiera o equivalencia financiera, entre otros. Su dominio permite llevar a cabo operaciones que relacionan capital, tiempo y tasa de interés, lo que la hace muy útil para el cálculo de los montos que se deben pagar (o cobrar) al final de un determinado periodo de tiempo. Estos ejercicios resultan fundamentales, por tanto, en la toma de decisiones de inversión y financiamiento, gestión de créditos, amortizaciones, etcétera.

Ejercicio de interés simple y compuesto

Como ejemplo sencillo de ejercicio de interés simple, vamos a calcular la rentabilidad de un capital de 40.000 Euros que se haya invertido a un 4% anual durante 3 años. Aplicando la fórmula recogida en el epígrafe anterior, tendríamos que I = C x i x n = 40000 x 0,04 x 3 = 4800 Euros. Es decir, que si se invierten 40.000 Euros durante 3 años a un 4% de interés anual, se obtienen unos intereses totales de 4.800 Euros.

Como ejercicio de interés compuesto, imaginemos que queremos depositar 10.000 euros a un 4% anual de interés compuesto y queremos calcular el monto de intereses generado en dos años. Aplicando en este caso la fórmula de capitalización antes indicada, tenemos que al final del primer año Cf = 10000 (1+4/100)= 10400. Pero para el siguiente año, el capital inicial ya no son los 10000 Euros del principio, sino que ahora son 10400, de manera que el capital final tras el segundo año sería Cf = 10400 (1+4/100)= 10816. Para calcular finalmente los intereses generados al final de los dos años, solo habría que restar al capital final al término del segundo año el capital inicial al principio de la operación, es decir: I = 10816 – 10000 = 816 Euros. Esta sería, pues, la rentabilidad obtenida.

Ejercicio de rentabilidad financiera

Como ejercicio de rentabilidad financiera, vamos a suponer una empresa cuyos datos de actividad fuesen los siguientes:

• Ingresos: 300.000 Euros
• Gastos: 210.000 Euros
• Impuestos sobre el beneficio bruto: 25%
• Fondos propios: 260.000 Euros

Con estos datos, lo primero que hay que calcular es el beneficio bruto, que vendría dado por la diferencia entre ingresos y gastos, en este caso: 300000 – 210000: 90000 Euros.

Ahora bien, para calcular la rentabilidad financiera es necesario conocer el beneficio neto, por lo que habrá que deducir el porcentaje que se paga en impuestos, que sería un 25%, esto es, 22500 Euros. Por tanto, beneficio neto = 90000 – 22500= 67.500 Euros.

Ahora ya es posible calcular la rentabilidad financiera aplicando la fórmula a que antes se aludió: RF = (Beneficio neto / Fondos Propios) x 100 = (67500 / 150000) x 100= 25,96%. Vemos, por tanto, que la empresa de nuestro ejemplo obtuvo una rentabilidad financiera de casi el 26%.

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